Inició su carrera en 1917 como maestra en pueblos del estado como Tepache y Nacozari. Un año después, el 11 de enero de 1918, se casó con Alfredo Parodi Santoyos (de quien recibió el apellido de Parodi) con quien tuvo cinco hijos: Ofelia, Alfredo, Rubén, Roberto y Alejandro.
En la década de los años treintas radicó en la Ciudad de México. El presidente Abelardo L. Rodríguez la invitó a que fuera Jefa del Departamento de Organización Social y Cultural, encargándose de las "Misiones Sonorenses de Superación Popular" a partir de 1945. Su papel consistió en fundar bibliotecas y escuelas en todo el Estado de Sonora. Se le considera la primera promotora cultural en el estado.
Participó en el concurso de literatura organizado por el Congreso de la Unión en 1933. Enriqueta obtuvo el primer lugar con su libro Reloj de Arena. Después siguieron los siguientes libros: Cuarto de Hora (1936); Madre (1937); Sonora (1947, compilación de biografías); Ventana al Interior (1948); Mineros (1960, novela histórica); Alfonso Ortiz Tirado (1964, su vida en la ciencia y en el arte); Luis es un Don Juan; Cuentos y Leyendas; Biografía de Abelardo L. Rodríguez y, por último, Mi Anecdotario. Dejó un libro sin publicar, Dos Libélulas Ilustres, que versa sobre la vida de Netzahualcóyotl y Benito Juárez.
Colaboró para varios periódicos y revistas en México y en el extranjero. Fue miembro del cuerpo de editores del periódico "El Nacional" en la ciudad de México y "El Informador" de Guadalajara, Jalisco.
Fundó el concurso del libro Sonorense en 1944. También formó parte del grupo encargado de la apertura de la Fundación Esposos Rodríguez que hasta la actualidad ha tenido el propósito de fomentar el desarrollo económico a través de becas para jóvenes hasta ahora. De 1967 a 1970, con Faustino Félix como Gobernador de Sonora, Enriqueta fue nombrada diputada local.
Falleció el 18 de junio de 1978 en Hermosillo, Sonora.